F এর সরলীকৃত মানকে মোট কয়টি মৌলিক গেইট যারা বাস্তবায়ন সম্ভব?

প্রদত্ত চিত্র থেকে, আমরা ইনপুট P এবং Q এর জন্য আউটপুট F এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন বের করতে পারি:

প্রথম OR গেইটের ইনপুটগুলো হলো P এবং Q এর NOT (\(\overline{Q}\))।

সুতরাং, প্রথম OR গেইটের আউটপুট = \(P + \overline{Q}\)

দ্বিতীয় OR গেইটের ইনপুটগুলো হলো P এর NOT (\(\overline{P}\)) এবং Q।

সুতরাং, দ্বিতীয় OR গেইটের আউটপুট = \(\overline{P} + Q\)

এই দুটি OR গেইটের আউটপুট একটি NAND গেইটে ইনপুট হিসেবে যাচ্ছে।

অতএব, চূড়ান্ত আউটপুট F হবে:

\(F = \overline{(P + \overline{Q}) \cdot (\overline{P} + Q)}\)

এখন, এই এক্সপ্রেশনটিকে সরলীকরণ করতে হবে। আমরা জানি, \((P + \overline{Q}) \cdot (\overline{P} + Q)\) হলো P XNOR Q এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন।

সুতরাং, \(F = \overline{\text{P XNOR Q}}\)

আমরা আরও জানি যে, P XNOR Q এর NOT হলো P XOR Q।

অতএব, \(F = \text{P XOR Q}\)

P XOR Q এর সাধারণ বুলিয়ান এক্সপ্রেশন হলো \(P\overline{Q} + \overline{P}Q\)।

এখন, \(P\overline{Q} + \overline{P}Q\) এই এক্সপ্রেশনটি বাস্তবায়নে কয়টি মৌলিক গেইট (AND, OR, NOT) প্রয়োজন তা গণনা করব:

    
• \(\overline{Q}\) এর জন্য একটি NOT গেইট।
    
• \(\overline{P}\) এর জন্য একটি NOT গেইট।
    
• \(P\overline{Q}\) এর জন্য একটি AND গেইট (ইনপুট P এবং \(\overline{Q}\))।
    
• \(\overline{P}Q\) এর জন্য একটি AND গেইট (ইনপুট \(\overline{P}\) এবং Q)।
    
• সবশেষে, \(P\overline{Q}\) এবং \(\overline{P}Q\) এর যোগফলের জন্য একটি OR গেইট।

সুতরাং, মোট মৌলিক গেইট প্রয়োজন: ২ (NOT) + ২ (AND) + ১ (OR) = ৫টি।